筛法来寻找突破口,」张老师自嘲地摇了摇头,「也就是试图在不依赖EH猜想的前提下,越过那个该死的日=1/2界限。」
「但是,只要我试着放开GPY筛法中的误差项,哪怕只是稍微放松一点点,後续的计算就会像雪崩一样,可如果收紧它,公式的约束又实在太强,根本推导不出任何有界的结果。」
「这几乎是一个逻辑上的死胡同,不论我从哪个角度切入,最後都会进入这个死胡同。」
漆昊安静听着张老师的倾诉,他的目光落在了黑板上的那行GPY公式上。
突然,在他的脑海中,无数曾经看过的数论文献和理论知识,汇聚到了一起,紧接着他脑中冒出了一个想法。
「张老师,」漆昊盯着那行公式,「问题可能就出在这里,大家可能都被这个完美的框架给带偏了。」
张老师一愣,有些茫然地转过头:「什麽意思?」
「大伙儿都知道,经典的GPY筛法要求对全部的小模进行严格的筛选,这种筛选机制太追求数学上的完美了,所以约束条件非常苛刻。」
「既然你试了那麽多方法走不通,我们为什麽不主动放宽筛的约束,引入一种平滑数截断策略呢?」
「平滑数截断?」张老师愣住了。
「对。」漆昊随手画了一个网格图,转过身用比喻解释道,「张老师,这就像是在湍急的河流中用渔网捕鱼,GPY筛法,其实就是一张眼极其细密的渔网,你既想把所有的鱼都捞上来,又试图把河底所有的细沙碎石都一网打尽。」
「结果显而易见,因为网眼太密,水的阻力变得无法想像,整条河的湍流力量全部压在你的网线上,这就是那些崩溃的误差项,结果就是,渔网在水流里被瞬间直接崩断,最後你不仅连一粒沙子都留不下,连鱼也全跑光了。」
张老师盯着那个网格图,呼吸开始变得有些急促起来。
作为数学家,他的直觉在这一瞬间敏锐地捕捉到了某种可能。
他好像再度有了朝闻道般的顿悟。
漆昊继续说道:「但如果我们主动把局部的网眼放大呢?也就是说,我们主动弱化筛的精度,不再强求要把所有模的性质都摸得一清二楚,而是将筛选的范围限制在那些不包含大素因子的平滑数上,那些带有大素数的大鱼和乱石,我们直接放弃,让它们漏过去。」
他在网格图上,将几个交叉点擦掉,留出了几个大网眼。
「虽然我们漏掉了一些可能存
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